الاعداد الصحيحة
1- مجموعة الأعداد الطبيعية ( الأعداد الصحيحة الموجبة ): ( ط* ) ( ط* أو ص+)
ط * = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، .... {
2- مجموعة الأعداد الطبيعية ومعها الصفر (ط) ومعها الصفر (ط)
ط = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ......{
ط º( ص+ + } صفر {)
3- مجموعة الاعداد الصحيحة السالبة (صـ )
صـ = }ـ1، ـ2 ، ـ3 ، ـ4 ، .... {
4- مجموعة الأعداد الصحيحة (ص)
ص= } ... ، ـ3 ، ـ2 ، ـ1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، .....{
5- مجموعة الأعداد النسبية (القياسية) / " ك "
: أ ، ب ' ص ، ب ¹ صفر }
ك = {
ويعني ذلك أن العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على صورة خارج قسمة عددين صحيحين بشرط أن المقام لا يساوي صفر .
، (3) حيث يمكن كتابتها على احدى الصور التالية
،
،
مثل :
، ( ـ2 ) حيث يمكن كتابتها على احدى الصور التالية
أو ....
6.ويتضح من ذلك أنه يوجد أعداد غير نسبية مثل
الجذور الصماء ...
والنسبة التقريبية ( p ) .... حيث لا يمكن كتابة أي منها على صورة العدد النسبي ..
7. مجموعة الاعداد الحقيقية ( ح )
وتشمل هذه المجموعة جميع الاعداد التي يمكن إدراك قيمتها منطقيا ... أي الاعداد التي يمكن تمثيلها على خط الاعداد فالعدد الحقيقي يمثله نقطه على خط الاعداد ، كما أن كل نقطه على خط الاعداد تمثل عدد حقيقي .
نشاط :
تحديد مواقع عدد من الجذور التربيعية لبعض الاعداد على خط الاعداد ... باستخدام المسطرة والفرجار.
من النقطة التي تمثل 1 نقيم عموداً على خط الاعداد طوله (1) فيكون قياس طول الخط والواصل بين النقطة التي تمثل الصفر ونهاية العمود يساوي
(تذكر نظرية فثاغورس ) .
ونركز الرأس المدبب للفرجار عند النقطة (0) وبفتحة تساوي قياس طول الخط السابق الذي يساوي نصنع قوساً يقطع خط الاعداد في نقطة فتكون هي موقع على خط الاعداد .
ثم من هذا الموقع نقيم عمود على خط الاعداد طوله (1) فيكون قياس طول الخط الواصل بين النقطة التي تمثل الصفر ونهاية العمود يساوي
(تذكر نظرية فيثاغورس)
ونركز الرأس المدبب للفرجار عند النقطة (0) وبفتحة تساوي قياس طول الخط السابق الذي يساوي نصنع قوساً يقطع خط الاعداد في نقطة فتكون هي موقع على خط الاعداد وبتكرار هذه الخطوات نحصل على = 2 ، ، .......... الخ .
ملحوظة : ( ـ µ ) رمز يدل على عدد متناهي في الصغر وهو ليس عدد حقيقي
( µ ) رمز يدل على عدد متناهي في الكبر وهو ليس عدد حقيقي
لذلك فإن الاعداد الحقيقية هي جميع الاعداد الواقعة بين ـ µ ، µ ....
إستنتاج مهم :
بعد تذكرنا لمجموعات الاعداد السابقة نستنتج أن مجموعة الاعداد الطبيعية من غير الصفر محتواه في مجموعة الاعداد الحقيقية مع الصفر وكذلك
مجموعة الاعداد الطبيعية مع الصفر محتواة في مجموعة الاعداد الصحيحة وكذلك
مجموعة الاعداد الصحيحة محتواة في مجموعة الاعداد النسبية وكذلك
مجموعة الاعداد النسبية محتواة في مجموعة الاعداد الحقيقية أي أن
ط* É ط É ص É ك É ح
تعليق